Белорусский национальный технический университет

Кафедра “Техническая физика”

Лаборатория механики и молекулярной физики

Отчёт

по лабораторной работе СП 1

“Колебания и волны”.

Выполнил: студент гр.107624

Хихол И.П.

Проверил: Федотенко А.В.

Минск 2004г.

Вопросы:

Какое движение называется колебательным? Виды колебаний? Какие колебания называются гармоническими? Основные характеристики гармонического колебания.

Какие колебания называют свободными? Приведите примеры свободных колебаний.

Какие колебания называются вынужденными? Приведите примеры вынужденных колебаний.

Опишите процесс превращения энергии при гармонически колебательном движении, на примере математического или пружинного маятника.

По какой формуле определяют полную механическую энергию при гармонического колебания тела в момент прохождения точки равновесия и крайних точек движения.

Почему свободные колебания маятника затухают? При каких условиях колебания маятника могут стать незатухающими?

Что называется механическим резонансом? Каково условие резонанса? Виды резонанса. Примеры резонансных систем. Приведите пример полезного и вредного проявления резонанса.

Что представляет собой автоколебательная система? Приведите пример устройства для получения автоколебаний. В чем состоит отличие автоколебаний от вынужденных и свободных колебаний?

Что называется волной? Основные характеристики волнового процесса. Типы волн.

Какие волны называются поперечными, продольными? В чем состоит различия между ними? Приведи примеры поперечных и продольных волн?

Какую волну называют линейной, сферической, плоской? Какими свойствами обладает они обладают?

Как отражаются волны от преграды? Что представляет собой стоячая волна? Ее основные характеристики. Приведите примеры.

Применение волновых процессов. Как устроена антенна радиотелескопа?

Звуковые волны и их применение.

Ответы:

1 Колебаниями называется процессы, отличающиеся то или иной степенью повторяемости.

Различают колебания: механические, электромагнитные, электромеханические.

Гармонические колебания - это такие колебания, при которых колеблющаяся величина изменяются по закону sin или cos.

Основные характеристики гармонического колебания: амплитуда, длина волны, частота.

2 Свободными колебания называют: колебания, которые происходят в системе предоставленной самой себе после того как ей бал сообщен толчок либо она была выведена из положения равновесия

Пример свободных колебаний: колебания шарика, подвешенного на нити.

3 Вынужденными колебания называют: колебания, в процессе которых колеблющаяся система подвергается воздействию внешней периодически изменяющейся силы.

Пример вынужденных колебаний: колебания моста, возникающие при прохождение по нему людей, шагающих в ногу.

4 При гармонически колебательном движении энергия переходит от кинетической к потенциальной энергии и обратно. Сумма энергий равна максимальной энергии.

5 По формуле определяют полную механическую энергию при гармонического колебания тела в момент прохождения точки равновесия,
крайних точек движения.

6 Свободные колебания маятника затухают так как на тело действуют сила препятствующие его движению (силы трения, сопротивления).

Колебания маятника могут стать незатухающими, если постоянно подводить энергию.

7 Резонанс – максимальное увеличение амплитуды.

Условие резонанса: когда собственная частота системы должна совпадать с поступательной.

Примеры резонансных систем:

Пример полезного проявления резонанса: используется в акустике, радиотехнике (радиоприемник). Пример вредного проявления резонанса: разрушение мостов при прохождение по ним марширующих колон.

8 Автоколебательная система – это колебания сопровождающиеся воздействием на колебательную систему внешних сил, однако моменты времени, когда осуществляются эти воздействия, задается самой колебательной системой – система сама управляет внешними силами.

Пример устройства для получения автоколебаний: часы, в которых маятник получает толчки за счет энергии поднятой гири или закрученной пружины, причем эти толчки происходят в момент прохождения маятника через среднее положение.

Отличие автоколебаний от вынужденных и свободных колебаний состоит в том что к этой системе подводится энергия из вне, но эта подача энергии контролируется самой системой.

9 Волна – это колебания, распространяющиеся в пространстве с течением времени.

Характеристика волнового процесса: длина волны, скорость распространения волны, амплитуда волны

Волны бываю поперечными и продольными.

10 Поперечные волны – частицы среды колеблются, оставаясь в плоскостях, перпендикулярные распространения волны.

Продольные волны – частицы среды колеблются в направление распространения волны

Примером поперечных волн является звуковые волны, продольных – радиоволны.

11 Линейной волной называют волну которая распространяется параллельными линия.

Сферическая волна распространяется во все стороны от точки вызывающие ее колебания, и гребни напоминают сферы.

Волна считается плоской – если ее волновые поверхности представляет совокупность плоскостей, параллельных друг другу.

12 Волны отражается под таким же углом к нормали как и падающая волна в эту точку.

Стоячая волна образуется в однородной среде, когда по этой среде навстречу друг другу распространяются две одинаковые волны: бегущая и встречная. В результате суперпозиции (наложение этих форм) возникает стоячая волна.

Характеристики: амплитуда, частота.

Пример: два источника волн находятся в воде, они создают одинаковые волна, между этими источниками будут стоячие волны.

13 Волновые процессы применяются при передаче сигналов на расстояние.

Волны падающие не плоскость антенны параллельно отражаются и пересекаются в одной точке где происходит резонанс

14 Звуковые волны распространяются в виде продольных механических волн. Скорость распространения этих волн зависит от механических свойств среды и не зависят от частоты.

Литература:

Сивухин Д.В. Общий курс физики, т., гл.2, §17. М., «Наука» , 1989.

Детлаф А., А. Яворский Б. М. «Высшая школа», 1998.

Геворкян Р.Г. Шепель

Трофимоза Т.И. Курс физики, М. «Высшая школа»,1998.

Сазельева И.В. Курс обшей физики, т. 1, гл. 2, §15. М., «Наука», 1977.

Наракевич И.И., волмянский Э. И., Лобко С.И. Физика для ВТУЗов. – Минск. Высшая школа. 1992 г.

Колебания - это движение тела, в ходе которого оно многократно движется по одной и той же траектории и проходит при этом одни и те же точки пространства. Примерами колеблющихся объектов могут служить - маятник часов, струна скрипки или фортепиано, вибрации автомобиля.

Колебания играют важную роль во многих физических явлениях за пределами области механики. Например, напряжение и сила тока в электрических цепях могут колебаться. Биологическими примерами колебаний могут служить сердечные сокращения, артериальный пульс и производство звука голосовыми связками.

Хотя физическая природа колеблющихся систем может существенно отличаться, разнообразные типы колебаний могут быть охарактеризованы количественно сходным образом. Физическая величина, которая изменяется со временем при колебательном движении, называется смещением . Амплитуда представляет собой максимальное смещение колеблющегося объекта от положения равновесия. Полное колебание, или цикл - это движение, при котором тело, выведенное из положения равновесия на некоторую амплитуду, возвращается в это положение, отклоняется до максимального смещения в противоположную сторону и возвращается в свое первоначальное положение. Период колебания T - время, необходимое для осуществления одного полного цикла. Число колебаний за единицу времени - это частота колебаний .

Простое гармоническое колебание

В некоторых телах при их растяжении или сжатии возникают силы, противодействующие этим процессам. Эти силы прямо пропорциональны длине растяжения или сжатия. Таким свойством обладают пружины. Когда тело, подвешенное к пружине, отклоняют от положения равновесия, а потом отпускают, его движение представляет собой простое гармоническое колебание.

Рассмотрим тело массой m , подвешенное на пружине в положении равновесия. Смещая тело вниз, можно вызвать колебание тела. Если - смещение тела от положения равновесия, то в пружине возникает сила F (сила упругости), направленная в противоположную смещению сторону. В соответствии с законом Гука, сила упругости пропорциональна смещению F упр = -k·S , где k - константа, которая зависит от упругих свойств пружины. Сила является отрицательной, поскольку она стремится вернуть тело в положение равновесия.

Действуя на тело массой m, сила упругости придает ему ускорение вдоль направления смещения. Согласно закону Ньютона F = ma , где a = d 2 S/d 2 t. Для упрощения последующих рассуждений пренебрежем трением и вязкостью в колеблющейся системе. В таком случае амплитуда колебаний не будет изменяться со временем.

Если не действуют никакие внешние силы (даже сопротивление среды) на колеблющиеся тело, то колебания осуществляются с определенной частотой. Эти колебания называются свободными. Амплитуда таких колебаний остается постоянной.

Таким образом, m·d 2 S/d 2 t = -k·S (1) . Перемещая все члены равенства и деля их на m, получим уравнения d 2 S/d 2 t +(k/m) · S = 0 ,
а затем d 2 S/d 2 t +ω 0 2 · S = 0 (2), где k/m = ω 0 2

Уравнение (2) является дифференциальным уравнением простого гармонического колебания .
Решение уравнения (2) дает две функции:
S = A sin(ω 0 t + φ 0 ) (3) и S = A cos(ω 0 t + φ 0 ) (4)

Таким образом, если тело массой m осуществляет простые гармонические колебания, изменение смещения этого тела от точки равновесия во времени осуществляется по закону синуса или косинуса.

(ω 0 t + φ 0 ) - фаза колебания с начальной фазой φ 0 . Фаза является свойством колебательного движения, которое характеризует величину смещения тела в любой момент времени. Измеряется фаза в радианах.

Величина называется угловой, или круговой, частотой . Измеряется в радианах, деленных за секунду ω 0 = 2πν или ω 0 = 2 π /T (5)

График уравнения простого гармонического колебания представлен на Рис. 1 . Тело, первоначально смещенное на расстояние А - амплитуды колебания, а затем отпущенное, продолжает колеблется от -A и до A за время T - период колебания.

Рис 1.

Таким образом, в ходе простого гармонического колебания величина смещения тела изменяется во времени вдоль синусоиды или косинусоиды. Поэтому простое гармоническое колебание часто называют синусоидальным колебанием.

Простое гармоническое колебание имеет следующие основные характеристики:

A) движущееся тело попеременно находится по обе стороны от положения равновесия;
б) тело повторяет свое движение за определенный интервал времени;
c) ускорение тела всегда пропорционально смещению и направлено противоположно ему;
д) графически этот тип колебания описывает синусоида.

Затухающее колебание

Простое гармоническое колебание не может продолжаться сколь угодно долго при постоянной амплитуде. В реальных условиях через некоторое время гармонические колебания прекращаются. Такие гармонические колебания в реальных системах называются затухающим колебаниями (рис.2) . К снижению амплитуды колебаний с последующим их прекращением приводит действие внешних сил, например, трения и вязкости. Эти силы уменьшают энергию колебаний. Они называются диссипативными силами , поскольку способствуют рассеиванию потенциальной и кинетической энергии макроскопических тел в энергию теплового движения атомов и молекул тела.

Рис 2.

Величина диссипативных сил зависит от скорости тела. Если скорость ν сравнительно мала, то диссипативная сила F прямо пропорциональна этой скорости F тр = -rν = -r·dS/dt (6)

Здесь r - постоянный коэффициент, независимый от скорости или частоты колебаний. Знак минус указывает на то, что тормозящая сила направлена против вектора скорости движения.

Принимаясь во внимание действие диссипативных сил, дифференциальное уравнение гармонического затухающего колебания имеет вид: m· d 2 S/d 2 t = -kS - r·dS/dt .

Перенеся все члены равенства в одну сторону, разделив каждый член на m и заменяя k/m = ω 2 ,r/m = 2β , получим дифференциальное уравнение свободных гармонических затухающих колебаний

где β - коэффициент затухания, характеризующий затухание колебаний за единицу времени.

Решением уравнения является функция S = A 0 ·e -βt ·sin(ωt + φ 0) (8)

Уравнение (8) показывает, что амплитуда гармонического колебания уменьшается экспоненциально во времени. Частота затухающих колебаний определяется уравнением ω = √(ω 0 2 - β 2) (9)

Если колебание не может происходить вследствие большого, то система возвращается в свое положение равновесия по экспоненциальному пути без колебания.

Вынужденное колебание и резонанс

Если не сообщать колеблющейся системе внешнюю энергию, то амплитуда гармонического колебания уменьшается во времени из-за диссипативных эффектов. Периодическое действие силы может увеличить амплитуду колебаний. Теперь колебание не будет затухать со временем, поскольку потерянная энергия восполняется в течение каждого цикла действием внешней силы. Если будет достигнут баланс этих двух энергий, то амплитуда колебаний будет оставаться постоянной. Эффект зависит от соотношения частот вынуждающей силы ω и собственной частоты колебания системы ω 0 .

Если тело колеблется под действием внешней периодической силы с частотой этой внешней силы, то колебание тела называется вынужденным .

Энергия внешней силы оказывает наибольшее действие на колебания системы, если внешняя сила обладает определенной частотой. Эта частота должна быть такой же, как и частота собственных колебаний системы, которые бы эта система совершала в отсутствие внешних сил. В таком случае происходит резонанс - явление резкого возрастания амплитуды колебаний при совпадении частоты вынуждающей силы с частотой собственных колебаний системы.

Механические волны

Распространение колебаний из одного места в другое называется волновым движением, или просто волной .

Механические волны образуются вследствие простых гармонических колебаний частиц среды от их среднего положения. Вещество среды не перемещается при этом из одного места в другое. Но частицы среды, передающие друг другу энергию, необходимы для распространения механических волн.

Таким образом, механическая волна является возмущением материальной среды, которое проходит эту среду с определенной скоростью, не изменяя своей формы.

Если в воду бросить камень, от места возмущения среды побежит одиночная волна. Однако волны иногда могут быть периодическими. Например, вибрирующий камертон производит попеременные сжатия и разрежения окружающего его воздуха. Эти возмущения, воспринимаемые как звук, происходят периодически с частотой колебаний камертона.

Существуют механические волны двух видов.

(1) Поперечная волна . Этот вид волн характеризуется вибрацией частиц среды под прямым углом к направлению распространения волны. Поперечные механические волны могут возникать только в твердых веществах и на поверхности жидкостей.

В поперечной волне все частицы среды осуществляют простое гармоническое колебание возле своих средних положений. Положение максимального смещения вверх называется "пиком ", а положение максимального смещения вниз - "впадиной ". Расстояние между двумя последующими пиками или впадинами называется длиной поперечной волны λ.

(2) Продольная волна . Этот вид волн характеризуется колебаниями частиц среды вдоль направления распространения волны. Продольные волны могут распространяться в жидкостях, газах и твердых телах.

В продольной волне все частицы среды также осуществляют простое гармоническое колебание около их среднего положения. В некоторых местах частицы среды расположены ближе, а в других местах - дальше, чем в нормальном состоянии.

Места, где частицы расположены близко, называются областями сжатия , а места где они находятся далеко друг от друга - областями разрежения . Расстояние между двумя последовательными сжатиями или разрежениями называются длиной продольной волны.

Выделяют следующие характеристики волн .

(1) Амплитуда - максимальное смещение колеблющейся частицы среды от ее положения равновесия (A ).

(2) Период - время, необходимое частице для одного полного колебания (T ).

(3) Частота - количество колебаний, произведенных частицей среды, за единицу времени (ν). Между частотой волны и ее периодом существует обратная зависимость: ν = 1/T .

(4) Фаза колеблющейся частицы в любой момент определяет ее положение и направление движения в данный момент. Фаза представляет собой часть длины волны или периода времени.

(5) Скорость волны является скоростью распространения в пространстве пика волны (v).

Совокупность частиц среды, колеблющихся в одинаковой фазе, формирует фронт волны. С этой точки зрения, волны делятся на два вида.

(1) Если источник волны является точкой, из которой она распространяется во всех направлениях, то образуется сферическая волна .

(2) Если источник волны колеблющаяся плоская поверхность, то образуется плоская волна .

Смещение частиц плоской волны можно описать общим уравнением для всех типов волнового движения: S = A·sin ω · (t - x/v) (10)

Это означает, что величина смещения (S ) для каждой значения времени (t ) и расстояния от источника волны (x ) зависит от амплитуды колебания (A ), угловой частоты (ω ) и скорости волны (v).

Эффект Доплера

Эффект Доплера - изменение частоты волны, воспринимаемой наблюдателем (приемником) благодаря относительному движению источника волн и наблюдателя. Если источник волн приближается к наблюдателю, число волн, прибывающих к наблюдателю волн, каждую секунду превышает испускаемое источником волн. Если источник волн удаляется от наблюдателя, то число испускаемых волн больше, чем прибывающих к наблюдателю.

Аналогичный эффект следует в случае, если наблюдатель перемещается относительно неподвижного источника.

Примером эффекта Доплера является изменение частоты гудка поезда при его приближении и удалении от наблюдателя.

Общее уравнение для эффекта Доплера имеет вид

Здесь ν источн - частота волн, испускаемых источником, и ν приемн - частота волн, воспринятая наблюдателем. ν 0 - скорость волн в неподвижной среде, ν приемн и ν источн - скорости наблюдателя и источника волн соответственно. Верхние знаки в формуле относятся к случаю, когда источник и наблюдатель перемещаются друг к другу. Нижние знаки относятся к случаю удаления друг от друга источника и наблюдателя волн.

Изменение частоты волн вследствие эффекта Доплера называют доплеровским сдвигом частоты. Этот феномен используется для измерения скорости перемещения различных тел, включая эритроциты в кровеносных сосудах.

Смотрите задачи на тему "

Колебания - движения, которые точно или приблизительно повторяются через определенные интервалы времени.
Свободные колебания - колебания в системе под действием внутренних тел, после того как система выведена из положения равновесия.
Колебания груза, подвешенного на нити, или груза, прикрепленного к пружине, - это примеры свободных колебаний. После выведения этих систем из положения равновесия создаются условия, при которых тела колеблются без воздействия внешних сил.
Система - группа тел, движение которых мы изучаем.
Внутренние силы - силы, действующие между телами системы.
Внешние силы - силы, действующие на тела системы со стороны тел, не входящих в нее.

Условия возникновения свободных колебаний.

1. При выведении тела из положения равновесия в системе должна возникать сила, направленная к положению равновесия и, следовательно, стремящаяся возвратить тело в положение равновесия.
   Пример: при перемещении шарика, прикрепленного к пружине, влево и при его перемещении вправо сила упругости направлена к положению равновесия.
2. Трение в системе должно быть достаточно мало. Иначе колебания быстро затухнут или вовсе не возникнут. Незатухающие колебания возможны лишь при отсутствии трения.

1.Определение колебательного движения

Колебательное движение - это движение, точно или приблизительно повторяющееся через одинаковые промежутки времени. Учение о колебательном движении в физике выделяют особо. Это обусловлено общностью закономерностей колебательного движения различной природы и методов его исследования. Механические, акустические, электромагнитные колебания и волны рассматриваются с единой точки зрения. Колебательное движение свойственно всем явлениям природы. Внутри любого живого организма непрерывно происходят ритмично повторяющиеся процессы, например биение сердца.

Механические колебания Колебания - это любой физический процесс, характери­зующийся повторяемостью во времени.

Волнение моря, качание маятника часов, вибрации корпуса корабля, биение человеческого сердца, звук, радиоволны, свет, переменные токи - все это коле­бания.

В процессе колебаний значения физических величин, опреде­ляющих состояние системы, через равные или неравные проме­жутки времени повторяются. Колебания называются периодическими , если значения изме­няющихся физических величин повторяются через равные проме­жутки времени.

Наименьший промежуток времени Т, черезкото­рый значение изменяющейся физической величины повторяется (по величине и направлению, если эта величина векторная, по величине и знаку, если она скалярная), называетсяпериодом колебаний.

Число полных колебаний n , совершаемых за единицу времени, называется частотой колебаний этой величины и обозначается через ν . Период и частота колебаний связаны соотноше­нием:

Любое колебание обусловлено тем или иным воздействием на колеблющуюся систему. В зависимости от характера воздействия, вызывающего колебания, различают следующие виды периодических колебаний: свободные, вынужденные, автоколебания, параметри­ческие.

Свободные колебания - это колебания, происходящие в систе­ме, предоставленной самой себе, после выведения ее из состояния устойчивого равновесия (например, колебания груза на пружине).

Вынужденные колебания - это колебания, обусловленные внешним периодическим воздействием (например, электромагнит­ные колебания в антенне телевизора).

Механические колебания

Автоколебания - свободные колебания, поддерживаемые внеш­ним источником энергии, включение которого в нужные моменты времени осуществляет сама колеблющаяся система (например, колебания маятника часов).

Параметрические колебания - это колебания, в процессе которых происходит периодическое изменение какого-либо параметра системы (например, раскачивание качелей: приседая в крайних положениях и выпрямляясь в среднем положении, человек, находящийся на качелях, изменяет момент инерции качелей).

Различные по своей природе колебания обнаруживают много общего: они подчиняются одним и тем же закономерностям, описываются одними и теми же уравнениями, исследуются одними и теми же методами. Это дает возможность создать единую теорию колебаний.

Простейшими из периодических колебаний

являются гармонические колебания.

Гармонические колебания- это колебания, в процессе совершения которых значения физических величин изменяются с течением времени по закону синуса или косинуса. Большинство колебательных процессов описываются этим законом или может быть приставлено в виде суммы гармонических колебаний.

Возможно и другое «динамическое» определение гармонических колебании как процесса, совершаемого под действием упругой или «квазиупругой»

2. Периодическими называются колебания, при которых происходит точное повторение процесса через равные промежутки времени.

Периодом периодических колебаний называется минимальное время, через которое система возвращается в первоначальное

х - колеблющаяся величина (например, сила тока в цепи, состояние и начинается повторение процесса. Процесс, происходящий за один период колебаний, называется «одно полное колебание».

периодических колебаний называется число полных колебаний за единицу времени (1 секунду) - это может быть не целое число.

Т - период колебаний Период - время одного полного колебания.

Чтобы вычислить частоту v, надо разделить 1 секунду на время Т одного колебания (в секундах) и получится число колебаний за 1 секунду или координата точки) t - время

Гармоническое колебание

Это периодическое колебание, при котором координата, скорость, ускорение, характеризующие движение, изменяются по закону синуса или косинуса.

График гармонического колебания

График устанавливает зависимость смещения тела со временем. Установим к пружинному маятнику карандаш, за маятником бумажную ленту, которая равномерно перемещается. Или математический маятник заставим оставлять след. На бумаге отобразится график движения.

Графиком гармонического колебания является синусоида (или косинусоида). По графику колебаний можно определить все характеристики колебательного движения.

Уравнение гармонического колебания

Уравнение гармонического колебания устанавливает зависимость координаты тела от времени

График косинуса в начальный момент имеет максимальное значение, а график синуса имеет в начальный момент нулевое значение. Если колебание начинаем исследовать из положения равновесия, то колебание будет повторять синусоиду. Если колебание начинаем рассматривать из положения максимального отклонения, то колебание опишет косинус. Или такое колебание можно описать формулой синуса с начальной фазой .

Изменение скорости и ускорения при гармоническом колебании

Не только координата тела изменяется со временем по закону синуса или косинуса. Но и такие величины, каксила, скорость и ускорение, тоже изменяются аналогично. Сила и ускорение максимальные, когда колеблющееся тело находится в крайних положениях, где смещение максимально, и равны нулю, когда тело проходит через положение равновесия. Скорость, наоборот, в крайних положениях равна нулю, а при прохождении телом положения равновесия - достигает максимального значения.

Если колебание описывать по закону косинуса

Если колебание описывать по закону синуса

Максимальные значения скорости и ускорения

Проанализировав уравнения зависимости v(t) и a(t), можно догадаться, что максимальные значения скорость и ускорение принимают в том случае, когда тригонометрический множитель равен 1 или -1. Определяются по формуле

Как получить зависимости v(t) и a(t)

§ Свободные колебания совершаются под действием внутренних сил системы после того, как система была выведена из положения равновесия. Чтобы свободные колебания были гармоническими, необходимо, чтобы колебательная система была линейной (описывалась линейными уравнениями движения), и в ней отсутствовала диссипация энергии (последняя вызвала бы затухание).

§ Вынужденные колебания совершаются под воздействием внешней периодической силы. Чтобы они были гармоническими, достаточно чтобы колебательная система была линейной (описывалась линейными уравнениями движения), а внешняя сила сама менялась со временем как гармоническое колебание (т.е. чтобы зависимость от времени этой силы была синусоидальной).

Из выражения (5) непосредственно вытекает дифференциальное уравнение гармонических колебаний

(6)

(где s = A cos(ω 0 t+φ)). Решением данного дифференциального уравнения является выражение (1).

36. Волны. Уравнение бегущей волны. Волновое уравнение.

Волна́ - изменение состояния среды или физического поля (возмущение), распространяющееся либо колеблющееся в пространстве и времени или в фазовом пространстве. Другими словами, «…волнами или волной называют изменяющееся со временем пространственное чередование максимумов и минимумов любой физической величины - например, плотности вещества, напряжённости электрического поля, температуры ».

В связи с этим волновой процесс может иметь самую разную физическую природу: механическую, химическую (реакция Белоусова - Жаботинского, протекающая в автоколебательном режиме каталитического окисления различных восстановителей бромисто-водородной кислотой HBrO 3), электромагнитную (электромагнитное излучение), гравитационную (гравитационные волны), спиновую (магнон), плотности вероятности (ток вероятности) и т. д.

Многообразие волновых процессов приводит к тому, что никаких абсолютных общих свойств волн выделить не удаётся . Одним из часто встречающихся признаков волн считаетсяблизкодействие, проявляющееся во взаимосвязи возмущений в соседних точках среды или поля, однако в общем случае может отсутствовать и она .

Среди всего многообразия волн выделяют некоторые их простейшие типы, которые возникают во многих физических ситуациях из-за математического сходства описывающих их физических законов . Об этих законах говорят в таком случае как о волновых уравнениях. Для непрерывных систем это обычно дифференциальные уравнения в частных производных в фазовом пространстве системы, для сред часто сводимые к уравнениям, связывающим возмущения в соседних точках через пространственные и временные производные этих возмущений . Важным частным случаем волн являются линейные волны, для которых справедлив принцип суперпозиции.

По своему характеру волны подразделяются на [источник не указан 97 дней ] :

§ По признаку распространения в пространстве: стоячие, бегущие.

§ По характеру волны: колебательные, уединённые (солитоны).

§ По типу волн: поперечные, продольные, смешанного типа.

§ По законам, описывающим волновой процесс: линейные, нелинейные.

§ По свойствам субстанции: волны в дискретных структурах, волны в непрерывных субстанциях.

§ По геометрии: сферические (пространственные), одномерные (плоские), спиральные.

Отличие колебания от волны.

Бегущие волны, как правило, способны удаляться на значительные расстояния от места своего возникновения (по этой причине волны иногда называют «колебанием, оторвавшимся от излучателя» [источник не указан 97 дней ]).

В основном физические волны не переносят материю, но возможен вариант, где происходит волновой перенос именно материи, а не только энергии. Такие волны способны распространяться сквозь абсолютную пустоту. Примером таких волн может служить нестационарное излучение газа в вакуум, волны вероятности электрона и других частиц, волны горения, волны химической реакции, волны плотности реагентов, волны плотности транспортных потоков.

Уравнение плоской одномерной синусоидальной волны:

(Вместо синуса можно написать косинус.) Это уравнение отличается от уравнения синусоидальных колебаний тем, что колеблющая величина S зависит не только от времени, но и от координаты. Это и понятно: вместо одного маятника мы имеем множество связанных маятников - частиц среды. v - скорость распространения волны, А - амплитуда волны, аргумент синуса - фаза волны, j 0 - начальная фаза колебаний в точке х = 0, w - частота (циклическая) волны.

Расстояние, на которое распространяется волна за время, равное периоду колебаний, называется ДЛИНОЙ ВОЛНЫ l = nT.

ВОЛНОВОЕ ЧИСЛО k :

С помощью введенного волнового числа уравнение волны запишется:

Если мы рассматриваем не одномерную волну, удобно наряду с волновым числом ввести ВОЛНОВОЙ ВЕКТОР k , модуль которого равен волновому числу, а направление совпадает с направлением луча (направлением распространения волны). В векторном виде уравнение волны будет выглядеть так:

здесь r - радиус вектор точки пространства; j 0 - начальная фаза колебаний в начале координат.

Уравнение сферической волны отличается тем, что амплитуда волны убывает с расстоянием от источника:

A 0 = const по смыслу формулы есть амплитуда волны на единичном расстоянии от источника.

Уравнение волны в дифференциальной форме обычно называют волновым уравнением ; вид этого уравнения следующий:

или

Здесь DS - оператор

Уравнение синусоидальной волны является решением волнового уравнения (можно проверить подстановкой). Общее же решение волнового уравнения следующее:

Здесь А и В - произвольные константы, а f 1 и f 2 - произвольные дважды дифференцируемые функции. Первое слагаемое описывает волну, распространяющуюся слева направо, второе - встречную волну.

37. Интерференция и дифракция волн.

38. Звуковые и электромагнитные волны.

Звуковые волны.
Звук – колебательное движение частиц упругой среды, распространяющееся в виде волн (колебания плотности, давления). Не может распространяться в вакууме! Продольная волна в жидкостях и газах!
	Инфразвуки (до 16 Гц)	Слышимые звуки (16 – 20000Гц)	Ультразвуки (более 20000 Гц)	Гиперзвуки (10 9 – 10 13 Гц)
Источники	Шум атмосферы, леса, моря. Гром. Взрывы, орудийные выстрелы. Сейсмические волны.	Колебания твердого тела (мембраны, деки, диффузоры громкоговорителей). Колебания ограниченных объемов среды (воздух в музыкальных духовых инструментах, органах, свистках). Голосовой аппарат человека и животных.	Пьезоэлектрические материалы. Магнитострикционные материалы. Некоторые животные (дельфины, летучие мыши и др.).	Тепловое движение атомов. Пьезоэлектрические и магнитострикционные материалы.
Применение	Определение места взрыва, выстрела. Предсказание цунами. Исследование атмосферы.	Ориентация в пространстве. Общение, речь, получение информации.	Дефектоскопия, медицина, эхолокация. Физика твердого тела. Получение эмульсий. Ускорение диффузии, некоторых химических реакций. Ориентация в пространстве у некоторых животных.	Изучение состояния вещества. Линии задержки (цветное телевидение, ЭВМ и т.п.)
	Скорость звука зависит от среды и ее состояния, как и для любой механической волны. Скорость звука при 0 0 С в воздухе 331,5 м/с, в воде – 1430 м/с, в стали – 5000 м/с.
	Приемники звука.
	1. Естественные: ухо. Обладает высокой чувствительностью (Dp=10 -6 Па) и избирательностью (например, дирижер улавливает звуки отдельных инструментов оркестра).
	2. Искусственные: микрофон. Основная характеристика – чувствительность (зависит от частоты звука).
	Характеристики звука.
	1. Спектр – разложение на гармонические колебания по частотам.Восприятие звука органами слуха зависит от того, какие частоты входят в состав звуковой волны. Шум - звуки, образующие набор частот, непрерывно заполняющих некоторый интервал (сплошной спектр частот). Музыкальные (тональные) звуки – звуки, образующие линейчатый спектр частот: ча­стотыN входящие в состав музыкальных звуков, образуют ряд дискретных значений. Музыкальным звукам соответствуют периодические или почти пе­риодические колебания. Каждая синусоидальная звуковая волна называется тоном.
	Высота тона зависит от частоты: чем больше частота, тем выше тон. Основным тоном сложного музыкального звука называется тон, соответ­ствующий наименьшей частоте, которая имеется в наборе частот данного звука. Тоны, соответствующие остальным частотам в составе звука, называются оберто­нами. Если частоты обертонов кратны частоте основного тона, то обертоны на­зываются гармоническими, причем основной тон с частотой N 0 называется первой гармоникой, обертон со следующей частотой 2N 0 - второй гармоникой и т. д.
	Музыкальные звуки с одним и тем же основным тоном различаютсятембром, который определяется наличием обертонов - их частотами и амплитудами, характером нарастания амплитуд в начале звучания и их спадом в конце звучания.
	2. Звуковое давление – давление, оказываемое звуковой волной на препятствие.
	3.Интенсивность звуковой волны – энергия, переносимая звуковой волной через единицу поверхности за единицу времени ().
	4. Громкость звука зависит от интенсивности звука, т. е. определяется ампли­тудой колебаний в звуковой волне. Наибольшей чувствительностью ор­ганы слуха обладают к звукам с частотами от 700 до 6000 Гц. В этом диапазоне ухо способно воспринимать звуки с интенсивностью около10 -12 -10 -11 Вт/м 2 . Порогом слышимости называется наименьшая интенсивность звуковой волны, которая может быть воспринята органами слуха. Стандартный порог слышимости принимается равным I 0 =10 -12 Вт/м 2 при частоте n=1 кГц. Порогом болевого ощущения называется наибольшая интен­сивность звуковой волны, при которой восприятие звука не вызывает болевого ощущения. Порог болевого ощущения зависит от частоты звука (на частоте 1 кГц равен 1 Вт/м 2). Мерой чувствительности органов слуха к восприятию звуковых волн дан­ной интенсивности является уровень интенсивности (громкости): . Единица измерения - децибел

Электромагни́тное излуче́ние (электромагнитные волны) - распространяющееся в пространстве возмущение (изменение состояния)электромагнитного поля (то есть, взаимодействующих друг с другом электрического и магнитного полей).

Среди электромагнитных полей вообще, порожденных электрическими зарядами и их движением, принято относить собственно к излучению ту часть переменных электромагнитных полей, которая способна распространяться наиболее далеко от своих источников - движущихся зарядов, затухая наиболее медленно с расстоянием.

Электромагнитное излучение подразделяется на

§ радиоволны (начиная со сверхдлинных),

§ инфракрасное излучение,

§ видимый свет,

§ ультрафиолетовое излучение,

§ рентгеновское излучение и жесткое (гамма-)излучение (см. ниже, см. также рисунок).

Электромагнитное излучение способно распространяться в вакууме (пространстве, свободном от вещества), но в ряде случаев достаточно хорошо распространяется и в пространстве, заполненном веществом (несколько изменяя при этом свое поведение).

39. Волновые свойства света.